Der in der Lüneburger Heide aufgewachsene Clemens Bütje erhielt seinen ersten Schlagzeugunterricht an der hiesigen Musikschule. Sein Studium begann er 2010 an der Musikhochschule Lübeck, bevor er 2015 an die Hochschule für Musik „Hanns Eisler“ Berlin zu Prof. Schindlbeck und Prof. Seegers (beide Berliner Philharmoniker) wechselte, wo er sich zurzeit noch im Masterstudium befindet. Clemens Bütje musizierte bereits mit Dirigenten wie Sir Simon Rattle, Kent Nagano, Michail Jurowski und Lothar Zagrosek. Aushilfstätigkeiten führten ihn zu Orchestern wie dem Philharmonischen Staatsorchester Hamburg, dem Brandenburgischen Staatsorchester Fankfurt / Oder und dem Philharmonischen Orchester der Hansestadt Lübeck, dem er zudem in der Spielzeit 2013/14 als Praktikant angehörte.

Zu Beginn der Spielzeit 2017/18 führte ihn das Engagement als Solo-Pauker und Schlagzeuger der Lüneburger Symphoniker wieder zurück in die Heimat.